Dimostrazione Per prima cosa si valuta la probabilità complementare, cioe la probabilità che nessuna delle persone date compia gli anni nello stesso giorno dell'altra. Immaginiamo che la prima persona compia gli anni il 3 febbraio. Che possibilità ci sono che la seconda non compia gli anni il 3 febbraio? 364 su 365. Poniamo che la seconda li compia il 6 marzo, che probabilità ci sono che la terza non compia gli anni ne il 3 febbraio ne il 6 marzo? 363 su 365. E così via. Avremo allora:

Tradotta in umeri decimali ciascuna di queste frazioni esprime un numero inferiore a 1. Moltiplicandole una dopo l'altra il prodotto tende a scendere fino ad arrivare a 0,4927. Questo significa che la probabilità che le 23 persone NON abbiano un compleanno in comune è circa del 49%. È quindi è del 51% la possibilità che due persone in un gruppo di 23 abbiano siano nate lo stesso giorno. Provare per credere.